電腦與數學

學電腦的同學常常會有一個問題，為甚麼學校要教那麼多數學課程，這些數學又用不到，我們學了要做甚麼？

其實、這些數學都是深入電腦領域的基礎，數學不好、在進階的電腦課程上就會有障礙，本文中我們將說明這些數學課程與電腦之間的關係，並指出每一門數學的實際應用領域。

簡介

資訊系的數學、大致包函『微積分』、『線性代數』、『離散數學』、『機率統計』等，這些數學課程，其實是高年級甚至研究所電腦課程的基礎，以下、我們將說明每一門課程的應用領域。

內容：微分、積分、常微分方程、偏微分方程、傅立葉轉換、泰勒級數與函數逼近論。
應用：包含在數值分析課程中計算微分與積分的數值，其延伸領域的傅立葉轉換、泰勒級數語與函數逼近論也被用來作為影像壓縮與影像處理的基礎；微分概念也是人工智慧中類神經網路的基礎。

內容：布林代數、排列組合、遞歸函數、圖形理論、有限狀態機、堆疊自動機(Push-Down automata)、可計算性。
應用：

內容：向量、矩陣、特徵值、特徵向量。
應用：作為線性規劃、計算機圖學、影像壓縮與影像處理的基礎，矩陣也常被用在資料結構與演算法課程上面，其應用非常廣、是資訊系最重要的數學課程，很多你意想不到的的主題最後都可以用線性代數的方法處理，例如全文檢索的技術、Google中網頁的排序方法等。

內容：二項分佈、常態分佈、普瓦松分佈、可靠度檢驗。
應用：作為所有管理學研究課程的基礎，並在人工智慧中的機器學習、資料採礦(Data Mining)與貝氏機率網路(Bayisian Network)上扮演重要的角色。

以下幾篇文章中，我們將更詳細的舉例說明數學在電腦中的用途。

作者：陳鍾誠 E-mail:ccc@kmit.edu.tw。